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  3. 设f’(x)∈c[0，2]，证明：｜f(2)｜≤＋∫02｜f’(x)｜dx．

设f’(x)∈c[0，2]，证明：｜f(2)｜≤＋∫02｜f’(x)｜dx．

admin2021-03-16  31
问题 设f’(x)∈c[0，2]，证明：｜f(2)｜≤＋∫02｜f’(x)｜dx．
选项
答案由积分中值定理，存在c∈[0，2]，使得 ∫02f(x)dx＝2f(c)，即[*]∫02f(x)dx＝f(c)； 由牛顿—莱布尼兹公式得 f(2)－f(c)＝∫02f’(x)dx，或f(2)＝f(c)＋∫02f’(x)dx， 故｜f(2)｜≤｜f(c)｜＋｜∫c2f’(x)dx｜≤｜[*]∫02f(x)dx｜＋∫02｜f’(x)｜dx．
解析
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考研数学二

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