设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(Xk)=ak(k=1,2,3,4).证明:当n充分大时,随机变量Zn=1/nXi2近似服从正态分布,并指出其分布参数.

admin2018-05-21  32

问题 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(Xk)=ak(k=1,2,3,4).证明:当n充分大时,随机变量Zn=1/nXi2近似服从正态分布,并指出其分布参数.

选项

答案因为X1,X2,…,Xn独立同分布,所以X12,X22,…,Xn2也独立同分布且E(Xi2)=α2,D(Xi2)=α4-α22,当n充分大时,由中心极限定理得 [*] 近似服从标准正态分布,故Zn近似服从正态分布,两个参数为μ=α2,σ2=(α4-α22)/n.

解析
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