设x为n维列向量，xTx=1，令H=E一2xxT，证明H是对称的正交矩阵．

admin2020-11-13 34

问题设x为n维列向量，x^Tx=1，令H=E一2xx^T，证明H是对称的正交矩阵．

选项

答案H^T=(E一2xx^T)^T=E一2(xx^T)^T=E一2xx^T=H，因此H为对称阵．又因为 H^TH=H²=(E一2xx^T)(E一2xx^T)=E一4xx^T+4(xx^T)(xx^T) =E一4xx^T+4x(x^Tx)x^T(∵x^Tx=1)=E一4xx^T+4xx^T=E，因此H为正交矩阵．所以H是对称的正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CaaRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

(2012年)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex．(Ⅰ)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x(一t2)出的拐点．
(2002年)(I)验证函数y(x)=．(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex：(Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数y(x)=的和函数。
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()．
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
若级数收敛，发散，则()
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—B恒可逆．正确的个数为()
[2004年]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x2)2的秩为_________．
(2002年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx。
设5x12+x22+tx32+4x1x2一2x1x3一2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是__________．
设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中白球数X的数学期望．

随机试题

下列消毒措施对HIV不敏感的是()
A．重搏脉B．奇脉C．交替脉D．水冲脉E．短绌脉脉压增大时可出现()
香树脂主含
A、青色、赤色B、黑色、青色C、赤色、白色D、赤色、黑色E、黄色、黑色瘀血证可出现的面色变化有
道路工程施工中，正确的路堤填筑方法有()。
乙公司为了扩大生产能力，拟购买一台新设备，该投资项目相关资料如下：资料一：新设备的投资额为1800万元，经济寿命期为10年。采用直接法计提折旧，预计期末净残值为300万元。假设设备购入即可投入生产，不需要垫支营运资金，该企业计提折旧的方法、年限、预计净残
近代中国，下列为国捐躯的爱国将领牺牲的先后顺序是：①关天培②聂士成③邓世昌④左宝贵
法律是治国之重器。良法是善治之前提。下列哪些是“善治”应当包括的内容()
下列设备组中，完全属于计算机输出设备的一组是(　　)。
Whatdoesthemanwanttoorder?

最新回复(0)

设x为n维列向量，xTx=1，令H=E一2xxT，证明H是对称的正交矩阵．

考研数学三

(2012年)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex．(Ⅰ)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x(一t2)出的拐点．

(2002年)(I)验证函数y(x)=．(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex：(Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数y(x)=的和函数。

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()．

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

若级数收敛，发散，则()

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—B恒可逆．正确的个数为()

[2004年]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x2)2的秩为_________．

(2002年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx。

设5x12+x22+tx32+4x1x2一2x1x3一2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是__________．

设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中白球数X的数学期望．

下列消毒措施对HIV不敏感的是()

A．重搏脉B．奇脉C．交替脉D．水冲脉E．短绌脉脉压增大时可出现()

香树脂主含

A、青色、赤色B、黑色、青色C、赤色、白色D、赤色、黑色E、黄色、黑色瘀血证可出现的面色变化有

道路工程施工中，正确的路堤填筑方法有()。

近代中国，下列为国捐躯的爱国将领牺牲的先后顺序是：①关天培②聂士成③邓世昌④左宝贵

法律是治国之重器。良法是善治之前提。下列哪些是“善治”应当包括的内容()

下列设备组中，完全属于计算机输出设备的一组是( )。

Whatdoesthemanwanttoorder?

下列设备组中，完全属于计算机输出设备的一组是(　　)。