设A= (1)证明：当n≥3时，有An=An－2+A2－E； (2)求A100．

admin2016-09-19 22

问题设A=

(1)证明：当n≥3时，有Aⁿ=A^n－2+A²－E；
(2)求A¹⁰⁰．

选项

答案用归纳法． n=3时，因[*]，验证得A³=A+A²－E，上式成立；假设n=k－1时(n≥3)成立，即A^k－1=A^k－3+A²－E成立，则 A^k=A.A^k－1=A(A^k－3+A²－E)=A^k－2+A³－A =A^k－2+(A+A²－E)－A=A^k－2+A²－E 即n=k时成立．故Aⁿ=A^n－2+A²－E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²－E=(A⁹⁶+A²－E)+A²－E =A⁹⁶+2(A²－E)=…=A²+49(A²－E) [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CWxRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?
设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?
一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占80％，袭击者确实是白人的概率是0．8吗?试给出说明．
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．
设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B-1－E｜＝_______．

随机试题

位移计算公式只适用于静定结构。()
男，54岁。上前牙酸软不适1周，无自发痛。体检：口腔卫生欠佳，牙周组织退缩，2丨牙根暴露，远中颈部龋，探酸软，未穿髓。最理想的修复方法是
女性，16岁。心慌，多汗，手颤2个月。无明显突眼，甲状腺I度弥漫性肿大。血游离T3、T4增高，TSH降低。肝、肾功能正常，血WBC6．8×109／L。诊为甲亢。既往无甲亢病史。治疗选择
区公安分局以涉嫌故意伤害罪为由将方某刑事拘留，区检察院批准对方某的逮捕。区法院判处方某有期徒刑3年，方某上诉。市中级法院以事实不清为由发回区法院重审。区法院重审后，判决方某无罪。判决生效后，方某请求国家赔偿。下列哪些说法是错误的?(卷二真题试卷第83)
下列不属于工程造价计价特征的是()。
法人信贷业务流程中的第三个环节是()。
在一次抽奖活动中，要把18个奖品分成数量不等的4份各自放进不同的抽奖箱。则一个抽奖箱最多可以放()个奖品。
与线路交换方式相比，分组交换方式的优点是(　　　)。
SamJanicecalledaboutthedelayedsalesreportandissorryshemissedyou.Pleasereturnhercall.JonathonWhatdi
中国是全球最大的黄金生产国，最近还取代了印度成为全球最大的黄金消费国。

最新回复(0)

设A= (1)证明：当n≥3时，有An=An－2+A2－E； (2)求A100．

考研数学三

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B-1－E｜＝_______．

位移计算公式只适用于静定结构。()

男，54岁。上前牙酸软不适1周，无自发痛。体检：口腔卫生欠佳，牙周组织退缩，2丨牙根暴露，远中颈部龋，探酸软，未穿髓。最理想的修复方法是

女性，16岁。心慌，多汗，手颤2个月。无明显突眼，甲状腺I度弥漫性肿大。血游离T3、T4增高，TSH降低。肝、肾功能正常，血WBC6．8×109／L。诊为甲亢。既往无甲亢病史。治疗选择

下列不属于工程造价计价特征的是()。

法人信贷业务流程中的第三个环节是()。

在一次抽奖活动中，要把18个奖品分成数量不等的4份各自放进不同的抽奖箱。则一个抽奖箱最多可以放()个奖品。

与线路交换方式相比，分组交换方式的优点是( )。

SamJanicecalledaboutthedelayedsalesreportandissorryshemissedyou.Pleasereturnhercall.JonathonWhatdi

中国是全球最大的黄金生产国，最近还取代了印度成为全球最大的黄金消费国。

与线路交换方式相比，分组交换方式的优点是(　　　)。