设一厂房容积为V(立方米)．开始时经测算，空气中含有某有害气体m0(克)．现在打开通风机，每分钟通入Q(立方米)的新鲜空气．假设通入的新鲜空气中不含这种有害气体，同时排出等量的含有有害气体的混浊空气，并使厂房内空气始终保持均匀． (Ⅰ)求厂房内该有害气体的

admin2019-01-24 15

问题设一厂房容积为V(立方米)．开始时经测算，空气中含有某有害气体m₀(克)．现在打开通风机，每分钟通入Q(立方米)的新鲜空气．假设通入的新鲜空气中不含这种有害气体，同时排出等量的含有有害气体的混浊空气，并使厂房内空气始终保持均匀．
(Ⅰ)求厂房内该有害气体的瞬时含量m(克)与通风经历的时间t(分钟)的函数关系；
(Ⅱ)通风经历多少时间(分钟)可使厂房内该有害气体含量为原始的一半?

选项

答案(Ⅰ)设从通风机打开的时刻算起，在t(分钟)时，厂房内含有有害气体为m(克)．经历时间dt(分钟)，厂房内有害气体改变了dm(克)(dm＜0)．在dt这段时间内，由微元法得到 [*] 分离变量， [*] 这就是要求的从打开通风机时刻算起厂房内有害气体m与时刻t的关系． (Ⅱ)要使[*]，即由(Ⅰ)可得[*]分钟)．

解析

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考研数学一

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考研数学一

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