求平面曲线L：绕z轴旋转一周所成的曲面，并求该曲面围成的几何体介于z=1与z=4之间的体积．

admin2016-09-30 29

问题求平面曲线L：

绕z轴旋转一周所成的曲面，并求该曲面围成的几何体介于z=1与z=4之间的体积．

选项

答案曲线L：[*]绕z轴旋转所成的曲面为∑：x²+y²=4z．设曲面与z=1及z=4所围成的几何体为Ω，则Ω={(x，y，z)|(x，y)∈D_z，1≤z≤4}，其中D_z={(x，y)|x²+y²≤4z}，则V=[*]=∫₁⁴π×4zdz=30π．

解析

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考研数学一

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