[2004年] 把x→0+时的无穷小量α=∫0x cost2dt，β=∫0x2 tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是( )．

admin2021-01-19 43

问题 [2004年] 把x→0⁺时的无穷小量α=∫₀^x cost²dt，β=∫₀^x² tan√tdt，γ=∫₀^{√x^{sint³dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是( )．}}

选项 A、α，β，γ
B、α，γ，β
C、β，α，γ
D、β，γ，α

答案B

解析使用无穷小量的阶的定义求之，也可利用命题1．1．5．1(2)求之．
解一分别求出α，β，γ关于x的阶数，然后再比较．由

=1知，α是x的l阶无穷小量．由

即β为x的3阶无穷小量．由

即γ为x的2阶无穷小量，故正确的排列次序为α，γ，β．仅(B)入选．
解二两两比较它们的阶的大小．因

=0.
因而β是α的高阶无穷小量．可排除(C)，(D)选项．
同法可求得

=∞，则β是γ的高阶无穷小量，排除(A)．

=0，则γ是α的高阶无穷小量，因而仅(B)入选．
解三利用命题1．1．5．1观察求之．仅(B)入选．
因cost²为t→0时的零阶无穷小量，故α=∫₀^x cost²dt为(1+0)×1=1阶无穷小量，β为x的(1／2+1)×2=3阶无穷小量，γ为(3+1)×(1／2)=2阶无穷小量，故正确的排列次序为α，γ，β．

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考研数学二

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[2004年] 把x→0+时的无穷小量α=∫0x cost2dt，β=∫0x2 tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是( )．

考研数学二

设f(χ)＝χ＋∫0af(χ)dχ，a≠1，则∫0af(χ)dχ＝_______．

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1＝_______(用A*表示)．

微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是____________．

求微分方程y’’(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解．

求2y一x=(x—y)ln(x—y)确定的函数y=y(x)的微分dy．

设f(x，y)=证明：f(x，y)在点(0，0)处可微，但在点(0，0)处不连续．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

设，证明数列{xn}的极限存在，并求此极值。

下列物质中属于含氮类激素的是

外科急诊不适合做内镜检查的是

依照我国有关法律法规的规定，以下主体中可以向法院申请宣告破产的是：

根据《关于清理规范工程建设领域保证金的通知》(国办发[2016]49号)，对保留的()，推行银行保函制度，建筑业企业可以银行保函方式缴纳。

建筑公司应在(　　)起诉。关于回避申请的提出和决定，下列说法错误的是(　　)。

下列不属于投资银行在证券二级市场上扮演的角色的是()。

Thescientistwhowantstopredictthewaywhichconsumerswillspendtheirmoneymuststudyconsumerbehavior.Hemust【B1】____

Couldyouplease______whyyoucan’tcometoattendthemeeting?

[2004年] 把x→0+时的无穷小量α=∫0x cost2dt，β=∫0x2 tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是( )．

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设f(χ)＝χ＋∫0af(χ)dχ，a≠1，则∫0af(χ)dχ＝_______．

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1＝_______(用A*表示)．

微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是____________．

求微分方程y’’(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解．

求2y一x=(x—y)ln(x—y)确定的函数y=y(x)的微分dy．

设f(x，y)=证明：f(x，y)在点(0，0)处可微，但在点(0，0)处不连续．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

设，证明数列{xn}的极限存在，并求此极值。

下列物质中属于含氮类激素的是

外科急诊不适合做内镜检查的是

依照我国有关法律法规的规定，以下主体中可以向法院申请宣告破产的是：

根据《关于清理规范工程建设领域保证金的通知》(国办发[2016]49号)，对保留的()，推行银行保函制度，建筑业企业可以银行保函方式缴纳。

建筑公司应在( )起诉。关于回避申请的提出和决定，下列说法错误的是( )。

下列不属于投资银行在证券二级市场上扮演的角色的是()。

Thescientistwhowantstopredictthewaywhichconsumerswillspendtheirmoneymuststudyconsumerbehavior.Hemust【B1】____

Couldyouplease______whyyoucan’tcometoattendthemeeting?

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1＝_______(用A*表示)．

建筑公司应在(　　)起诉。关于回避申请的提出和决定，下列说法错误的是(　　)。