2. 考研
  3. [2004年] 把x→0+时的无穷小量α=∫0x cost2dt，β=∫0x2 tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是( )．

[2004年] 把x→0+时的无穷小量α=∫0x cost2dt，β=∫0x2 tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是( )．

admin2021-01-19  54
问题  [2004年]  把x→0+时的无穷小量α=∫0x cost2dt，β=∫0x2 tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是(    )．
选项 A、α，β，γ
B、α，γ，β
C、β，α，γ
D、β，γ，α
答案B
解析  使用无穷小量的阶的定义求之，也可利用命题1．1．5．1(2)求之．
解一  分别求出α，β，γ关于x的阶数，然后再比较．由=1知，α是x的l阶无穷小量．由

即β为x的3阶无穷小量．由

即γ为x的2阶无穷小量，故正确的排列次序为α，γ，β．仅(B)入选．
解二  两两比较它们的阶的大小．因
=0.
因而β是α的高阶无穷小量．可排除(C)，(D)选项．
同法可求得=∞，则β是γ的高阶无穷小量，排除(A)．=0，则γ是α的高阶无穷小量，因而仅(B)入选．
解三  利用命题1．1．5．1观察求之．仅(B)入选．
    因cost2为t→0时的零阶无穷小量，故α=∫0x cost2dt为(1+0)×1=1阶无穷小量，β为x的(1／2+1)×2=3阶无穷小量，γ为(3+1)×(1／2)=2阶无穷小量，故正确的排列次序为α，γ，β．
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考研数学二

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