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  3. 设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解(其中C为任意常数)是 ( )

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解(其中C为任意常数)是 ( )

admin2018-09-25  19
问题 设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解(其中C为任意常数)是    (    )
选项 A、y=f(x)+Ce－f(x)
B、y=f(x)+1+Ce－f(x)
C、y=f(x)－C+Ce－f(x)
D、y=f(x)－1+Ce－f(x)
答案D
解析 由一阶非齐次线性微分方程的通解公式得
    y=e－∫f’(x)dx[C+∫f(x)ef’(x)e∫f’(x)dxdx]
    =e－f(x)[C+∫f(x)def(x)]=Ce－f(x)+f(x)－1，
其中C为任意常数．
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考研数学一

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