设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。 (Ⅰ)求曲面∑的方程; (Ⅱ)求Ω的形心坐标。

admin2017-01-14  30

问题 设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。
    (Ⅰ)求曲面∑的方程;
    (Ⅱ)求Ω的形心坐标。

选项

答案(Ⅰ)由已知得[*]={-1,1,1},则 [*] 设任意点M(x,y,z)∈∑,对应于L上的M0(x0,y0,z),则有x2+y2=[*] 且由[*] 得∑:x2+y2=(1-)2+z2,即 ∑:x2+y2=2z2-2z+1。 (Ⅱ)显然 [*] 其中,Dxy:x2+y2≤2z2-2z+1。 所以[*]

解析
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