2. 考研
  3. 设f(x)在[1，+∞)上连续且可导，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为 且f(2)=，求函数y=f(x)的表达式．

设f(x)在[1，+∞)上连续且可导，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为 且f(2)=，求函数y=f(x)的表达式．

admin2020-02-28  55
问题 设f(x)在[1，+∞)上连续且可导，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为

且f(2)=，求函数y=f(x)的表达式．
选项
答案由旋转体的体积公式得 V(t)=π∫1tf2(u)du， 由已知条件得π∫1tf2(u)du=[*][t2f(t)－f(1)]，即3∫1tf2(u)du=t2f(t)－f(1)． 等式两边对t求导得 3f2(t)=2tf(t)+t2f’(t)， 于是有x2y’=3y2－2xy，变形得[*] [*]
解析
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考研数学二

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