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  3. 已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)．试求： (Ⅰ)常数A，B之值； (Ⅱ)E(X2+eX)； (Ⅲ))Y=｜(X一1)｜的分布函数F(y)．

已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)．试求： (Ⅰ)常数A，B之值； (Ⅱ)E(X2+eX)； (Ⅲ))Y=｜(X一1)｜的分布函数F(y)．

admin2016-10-26  61
问题 已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)．试求：
(Ⅰ)常数A，B之值；
(Ⅱ)E(X2+eX)；
(Ⅲ))Y=｜(X一1)｜的分布函数F(y)．
选项
答案(Ⅰ)由X～N[*]且E(X)=2D(X)，得到E(X)=[*]=2D(X)=1，即B=2． 而[*] (Ⅱ)E(X2+eX)=E(X2)+E(eX)．而 E(X2)=D(X)+[E(X)]2=[*] [*] 所以 E(X2+eX)=[*] (Ⅲ)由于X～N(1，[*](X一1)～N(0，1)． 显然，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时， [*] 其中Ф(y)为标准正态分布的分布函数．
解析 f(x)=Aex(B－x)=Ae－x2+Bx)=，可以将f(x)看成正态分布N的概率密度函数．
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考研数学一

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