设f(χ,y)有二阶连续偏导数,满足=0,且在极坐标系下可表示成f(χ,y)=g(r),其中r=,求f(χ,y).

admin2018-06-12  34

问题 设f(χ,y)有二阶连续偏导数,满足=0,且在极坐标系下可表示成f(χ,y)=g(r),其中r=,求f(χ,y).

选项

答案将方程[*]=0转化为g(r)的常微分方程.因 [*] 方程[*]=0转化为 g〞(r)-[*]g′(r)=0. 这是以g′(r)为未知函数的一阶线性方程,两边乘μ(r)=[*]得 [*] g′(r)=Cr,g(r)=C1r2+C2, 因此,f(χ,y)=C12+y2)+C2,其中C1,C2为[*]常数.

解析
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