设f(χ，y)有二阶连续偏导数，满足＝0，且在极坐标系下可表示成f(χ，y)＝g(r)，其中r＝，求f(χ，y)．

admin2018-06-12 39

问题设f(χ，y)有二阶连续偏导数，满足

＝0，且在极坐标系下可表示成f(χ，y)＝g(r)，其中r＝

，求f(χ，y)．

选项

答案将方程[*]＝0转化为g(r)的常微分方程．因 [*] 方程[*]＝0转化为 g〞(r)－[*]g′(r)＝0．这是以g′(r)为未知函数的一阶线性方程，两边乘μ(r)＝[*]得 [*] g′(r)＝Cr，g(r)＝C₁r²＋C₂，因此，f(χ，y)＝C₁(χ²＋y²)＋C₂，其中C₁，C₂为[*]常数．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Bm2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设“一u(x，y，2)具有二阶连续偏导数，且满足又设S为曲面x2+y2+z2=2az(a＞0)的外侧，则
设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且微分方程[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy=0为全微分方程．(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求该全微分方程的通解．
f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋5χ22＋cχ32－2χ1χ2＋6χ1χ3－6χ2χ3的秩为2．(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；(2)指出方程f(χ1，χ2，χ3)＝1表示何种二次曲面．
设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则
已知三元二次型χTAχ的平方项系数都为0，α＝(1，2，－1)T满足Aα＝2α．①求χTAχ的表达式．②求作正交变换χ＝Qy，把χTAχ化为标准二次型．
设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；
某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．
设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．
一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：不计钉子对链条的摩擦力；
设二维随机变量(X，Y)在区域D=上服从均匀分布，则(X，Y)的关于X的边缘概率密度fX(z)在点x=e处的值为______

随机试题

什么是信息的价值?
Forthepastseveralyears,theSundaynewspapersupplementParadehasfeaturedacolumncalled"AskMarilyn."Peopleareinvite
Pratt试验可了解
弥漫性间质性肺疾病的组织学特点是
可摘局部义齿戴人后咀嚼功能差的原因是
Ⅱ型回归中变量X和Y应满足
胃脘疼痛，如针刺、似刀割，痛有定处，按之痛甚，痛时持久，食后加剧，入夜尤甚，舌质紫黯或有瘀斑，脉涩。治方应首选()
正常人口腔温度平均值是正常人直肠温度平均值是
2014年6月9日，在中国科学院第十七次院士大会、中国工程院第十二次院士大会上，习近平总书记指出：“当前，全党全国各族人民正在为全面建成小康社会、实现中华民族伟大复兴的中国梦而团结奋斗。我们比以往任何时候都更加需要强大的科技创新力量。”之所以强调科
A、Cloudy.B、Warm.C、Clear.D、Windy.C女士提议去爬山，问男士今天的天气怎么样；男士说天空蔚蓝，而且没有云，这种天气最适合爬山了。由此可知，今天天气晴朗。

最新回复(0)

设f(χ，y)有二阶连续偏导数，满足＝0，且在极坐标系下可表示成f(χ，y)＝g(r)，其中r＝，求f(χ，y)．

考研数学一

设“一u(x，y，2)具有二阶连续偏导数，且满足又设S为曲面x2+y2+z2=2az(a＞0)的外侧，则

设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且微分方程[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy=0为全微分方程．(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求该全微分方程的通解．

f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋5χ22＋cχ32－2χ1χ2＋6χ1χ3－6χ2χ3的秩为2．(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；(2)指出方程f(χ1，χ2，χ3)＝1表示何种二次曲面．

设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则

已知三元二次型χTAχ的平方项系数都为0，α＝(1，2，－1)T满足Aα＝2α．①求χTAχ的表达式．②求作正交变换χ＝Qy，把χTAχ化为标准二次型．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；

某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：不计钉子对链条的摩擦力；

设二维随机变量(X，Y)在区域D=上服从均匀分布，则(X，Y)的关于X的边缘概率密度fX(z)在点x=e处的值为______

什么是信息的价值?

Forthepastseveralyears,theSundaynewspapersupplementParadehasfeaturedacolumncalled"AskMarilyn."Peopleareinvite

Pratt试验可了解

弥漫性间质性肺疾病的组织学特点是

可摘局部义齿戴人后咀嚼功能差的原因是

Ⅱ型回归中变量X和Y应满足

胃脘疼痛，如针刺、似刀割，痛有定处，按之痛甚，痛时持久，食后加剧，入夜尤甚，舌质紫黯或有瘀斑，脉涩。治方应首选()

正常人口腔温度平均值是正常人直肠温度平均值是

A、Cloudy.B、Warm.C、Clear.D、Windy.C女士提议去爬山，问男士今天的天气怎么样；男士说天空蔚蓝，而且没有云，这种天气最适合爬山了。由此可知，今天天气晴朗。