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  3. 设f(χ，y)有二阶连续偏导数，满足＝0，且在极坐标系下可表示成f(χ，y)＝g(r)，其中r＝，求f(χ，y)．

设f(χ，y)有二阶连续偏导数，满足＝0，且在极坐标系下可表示成f(χ，y)＝g(r)，其中r＝，求f(χ，y)．

admin2018-06-12  34
问题 设f(χ，y)有二阶连续偏导数，满足＝0，且在极坐标系下可表示成f(χ，y)＝g(r)，其中r＝，求f(χ，y)．
选项
答案将方程[*]＝0转化为g(r)的常微分方程．因 [*] 方程[*]＝0转化为 g〞(r)－[*]g′(r)＝0． 这是以g′(r)为未知函数的一阶线性方程，两边乘μ(r)＝[*]得 [*] g′(r)＝Cr，g(r)＝C1r2＋C2， 因此，f(χ，y)＝C1(χ2＋y2)＋C2，其中C1，C2为[*]常数．
解析
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考研数学一

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