设A是n(n>1)阶方阵,ξ1,ξ2,…,ξn是n维列向量,已知Aξ1=ξ2,Aξ2=ξ3,…,Aξn一1=ξn,Aξn=0,且ξn≠0. (Ⅰ)证明ξ1,ξ2,…,ξn线性无关; (Ⅱ)求Ax=0的通解; (Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量,并证明A不可

admin2016-01-22  49

问题 设A是n(n>1)阶方阵,ξ1,ξ2,…,ξn是n维列向量,已知Aξ12,Aξ23,…,Aξn一1n,Aξn=0,且ξn≠0.
(Ⅰ)证明ξ1,ξ2,…,ξn线性无关;
(Ⅱ)求Ax=0的通解;
(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量,并证明A不可对角化.

选项

答案(Ⅰ)设k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0,依次在等式两边左乘A,A2,…,An一2, An一1,分别得 k1ξ1+k2ξ3+…+kn一1ξn=0, k1ξ

解析
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