设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2021-11-15 16

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令A=[*]，因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以Aβ=0，即β为方程组AX=0的解，而α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令正k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得k₁β_Tα₁+k₂β_Tα₂+…+k_nβ_Tα_n+k₀β_Tβ=0，因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以是k₀β^Tβ=0，即k₀|β|²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…=k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学二

=_________.

设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-=0.求f’(x).

设f(x)是连续函数。若|f(x)|≤k,证明：当x﹥0时，有|y(x)|≤.

设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)﹥0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b.证明：.

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a,b为常数。

证明：r(AB)≤min{r(A),r(B)}.

设.求（I)(II)的基础解系。

设向量组a1,a2,...，an-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量Β1,Β2正交。证明：Β1,Β2线性相关。

设,则a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组为,其余的向量用极大线性无关组表示为_.

已知三阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则(A-1)*的特征值为_________．

简要说明经世文派的两个特点。

Weallhaveoffensivebreathatonetimeoranother.Inmostcases,offensivebreathemanatesfrombacteriainthemouth,althou

男性，60岁。乏力、厌食、体重减轻半年入院。查体：右侧腹部可触及8cm×5cm肿块，血常规：血红蛋白72g／L。该患者最可能的诊断为

根据《建筑法》的要求，实行施工总承包的，如果分包单位不服从管理导致生产安全事故，则()。

出纳人员不得兼任稽核和收入、费用、债权债务账目的登记工作，但可以监管会计档案保管工作。　　　(　　)

根据法的渊源的载体形式的不同，可将法的渊源分为成文法渊源与不成文法渊源，如我国的宪法法律就是成文法渊源，而美英等国的判例法就是不成文法渊源。()

HowtoReadNewspapersTheheadlineofanewspaperpresentstheheartofthenewsinbriefform.Becauseofspacelimitations

A—ResearchandAnalysisI—FeedbackandEvaluationB—RoleofDepartmentsJ—PublicOpinionandPersuasionC—Communicationprocess

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设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)﹥0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b.证明：.

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a,b为常数。

证明：r(AB)≤min{r(A),r(B)}.

设.求（I)(II)的基础解系。

设向量组a1,a2,...，an-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量Β1,Β2正交。证明：Β1,Β2线性相关。

设,则a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组为______,其余的向量用极大线性无关组表示为_______.

已知三阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则(A-1)*的特征值为_________．

简要说明经世文派的两个特点。

Weallhaveoffensivebreathatonetimeoranother.Inmostcases,offensivebreathemanatesfrombacteriainthemouth,althou

男性，60岁。乏力、厌食、体重减轻半年入院。查体：右侧腹部可触及8cm×5cm肿块，血常规：血红蛋白72g／L。该患者最可能的诊断为

根据《建筑法》的要求，实行施工总承包的，如果分包单位不服从管理导致生产安全事故，则()。

出纳人员不得兼任稽核和收入、费用、债权债务账目的登记工作，但可以监管会计档案保管工作。 ( )

根据法的渊源的载体形式的不同，可将法的渊源分为成文法渊源与不成文法渊源，如我国的宪法法律就是成文法渊源，而美英等国的判例法就是不成文法渊源。()

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设,则a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组为,其余的向量用极大线性无关组表示为_.

出纳人员不得兼任稽核和收入、费用、债权债务账目的登记工作，但可以监管会计档案保管工作。　　　(　　)