差分方程2yi+1-yi=3(1/2)i的通解为________．

admin2022-05-20 36

问题差分方程2y_i+1-y_i=3(1/2)_i的通解为________．

选项

答案y₁=3t(1/2)^t+C(1/2)^t(C为任意常数)．

解析原方程改写为
y_t+1-1/2y_t=3/2(1/2)^t
由一阶线性非齐次差分方程公式，得特解为

对应齐次差分方程的通解为C(1/2)^t，故原方程的通解为
y_t=3t(1/2)^t+C(1/2)^t(C为任意常数)．

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