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  3. 求正交变换化二次型一2x1x2+2x1x3—2x2x3为标准形，并写出所用正交变换．

求正交变换化二次型一2x1x2+2x1x3—2x2x3为标准形，并写出所用正交变换．

admin2016-10-26  30
问题 求正交变换化二次型一2x1x2+2x1x3—2x2x3为标准形，并写出所用正交变换．
选项
答案二次型矩阵是A=[*]．由特征多项式 [*] 得到A的特征值是3，一1，0． 对λ=3，由(3E—A)x=0，即[*]，解得α1=(1，一1，2)T． 类似地，对λ=－1，α2=(1，1，0)T； λ=0时，α3=(一1，1，1)T．特征值无重根，仅需单位化： [*] 构造正交矩阵C=[*]，那么令x=Cy，二次型xTAx=3[*]为所求标准形．
解析
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考研数学一

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