求y′＝的通解，及其在初始条件y｜x＝1＝0下的特解．

admin2016-01-25 49

问题求y′＝

的通解，及其在初始条件y｜_x＝1＝0下的特解．

选项

答案这是一个一阶方程．注意到 2yy′(xe^y²＋2)＝e^y²，即 (xe^y²＋2)[*]＝e^y²．若以x为未知函数，y²为自变量，原方程就会化为x的一阶线性非齐次方程： [*]－x＝2e^－y²．其通解为 x＝e^y²(C＋2∫e^－y²－y²dy²＝Ce^y²－e^－2y²，代入初始条件y｜_x＝1＝0即得1＝C一1[*]C＝2，所以满足条件下特解为 x＝2e^y²－e^－2y²

解析

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考研数学三

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