已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0),若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32,求a的值及所使用的正交变换矩阵。

admin2020-02-28  31

问题 已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0),若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32,求a的值及所使用的正交变换矩阵。

选项

答案二次型f的矩阵[*], 特征方程为 |λE-A|=(λ-2)(λ2-6λ+9-a2)=0, 由标准形可知,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=5。 将λ=1代入特征方程,得a2-4=0,由a>0可知a=2,此时 [*] 解(λiE-A)x=0,得到特征值λi(i=1,2,3)对应的特征向量分别为 α1=(0,1,-1)T,α2=(1,0,0)T,α3=(0,1,1)T。 由于实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必正交,故只需将α1,α2,α3单位化, [*] 故所用的正交变换矩阵为 [*]

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BBtRFFFM
0

最新回复(0)