设随机试验成功的概率p＝0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α＝_______．

admin2018-11-23 23

问题设随机试验成功的概率p＝0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α＝_______．

选项

答案0．84

解析以X表示“在100次独立重复试验中成功的次数”，则X服从参数为(n，p)的二项分布，其中n＝100，p＝0．20，且
EX＝np＝20，

＝4．
由棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理，知随机变量
U_n＝

近似服从标准正态分布N(0，1)．因此试验成功的次数介于16和32次之间的概率
α＝P{16≤X≤32}＝

≈Ф(3)－Ф(－1)＝Ф(3)－[1－Ф(1)]＝0．9987－(1－0．8413)＝0．84，
其中Ф(u)是标准正态分布函数．

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考研数学一

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