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  3. 设n元线性方程组Ax=b，其中 A=n×n,x=，b= 证明行列式丨A丨=(n+1)an.

设n元线性方程组Ax=b，其中 A=n×n,x=，b= 证明行列式丨A丨=(n+1)an.

admin2012-12-24  52
问题 设n元线性方程组Ax=b，其中
A=n×n,x=，b=
证明行列式丨A丨=(n+1)an.
选项
答案用归纳法．记n阶行列式丨A丨的值为Dn． 当n=1时D1=2a，命题正确；当n=2时，D2=[*]=3a2，命题正确；设nn=(n+1)an，命题正确．当n=k时，按第一列展开，则有 Dk=[*]k-1+a2(-1)2+1[*]k-1 =2aDk-1-a2Dk-2=2a(kak-1)-a2[(k-1)ak-2]=(k+1)ak． 丨A丨=(n+1)an．
解析
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考研数学三

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