(I)设[*5问a,b为何值时,β1,β2能同时由α1,α2,α3线性表出.若能表出时,写出其表出式; (Ⅱ)设问a,b为何值时,矩阵方程AX=B;有解,有解时,求出其全部解.

admin2014-09-22  84

问题 (I)设[*5问a,b为何值时,β1,β2能同时由α123线性表出.若能表出时,写出其表出式;
(Ⅱ)设问a,b为何值时,矩阵方程AX=B;有解,有解时,求出其全部解.

选项

答案(1)对增广矩阵[A|B]作初等行变换,得[*]①A≠3,b任意,β1,β2均可由α123线性表出,且表出法唯一.Aξ11的解为x1=一3,x2=2,x3=0,即β1=一3α1+2α2.Aξ22的解为[*]即[*]其中a≠3,b足任意常数.②a=3,b=1有无穷多解.β1,β2均可由α123线性表出且表出法无穷多.Aξ11,有解k1[1, 2,1]T+[-2,0,1]T其中k1是任意常数.Aξ22,有解是k2[1,一2,1]T+[1,0,0]T,其中k2是仟意常数. (Ⅱ)由(I)知。①当a≠3,b任意时,AX=B有唯一解,且[*] ②当a=3,b=1时,AX=B有无穷多解,且得[*]其中k1,k2是任意常数.

解析 (I)β1,β2可同时由α123线性表出,则a1x1+a2x2+a3x3i,i=1,2,方程都有解.
(Ⅱ)方程AX=B,将AX=B以列分块,设X=[ξ1,ξ2].B=[β1,β2]即A[ξ1,ξ2]=[β1,β2]
有解;Aξ11且Aξ22有解.
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