设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立 f(tx,ty)=t2f(x,y). 设D是由L:x2+y2=4正向一周所围成的闭区域,证明: ∮Lf(x,y)dx=∫∫Ddiv[grad f(x,y)]dσ

admin2016-07-22  48

问题 设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立
    f(tx,ty)=t2f(x,y).
设D是由L:x2+y2=4正向一周所围成的闭区域,证明:
    ∮Lf(x,y)dx=∫∫Ddiv[grad f(x,y)]dσ

选项

答案由xf’1(tx,ty)+yf’2(tx,ty)=2tf(x,y)得 txf’1(tx,ty)+tyf’2(tx,ty)=2t2f(x,y), 即xf’x(x,y)+yf’x(x,y)=2f(x,y),又div[gradf(x,y)]=[*],故 [*]

解析
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