2. 考研
  3. 已知α1=[1，0，2，3]，α2=[1，1，3，5]，α3=[1，一1，a+2，1]，α4=[1，2，4，a+8]及β=[1，1，b+3，5]． a，b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?

已知α1=[1，0，2，3]，α2=[1，1，3，5]，α3=[1，一1，a+2，1]，α4=[1，2，4，a+8]及β=[1，1，b+3，5]． a，b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?

admin2019-04-08  35
问题 已知α1=[1，0，2，3]，α2=[1，1，3，5]，α3=[1，一1，a+2，1]，α4=[1，2，4，a+8]及β=[1，1，b+3，5]．
a，b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?
选项
答案设β=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4，即 [*] 对方程组的增广矩阵[*]作初等行变换，将其化为行阶梯形： [*] 当a=一1且b≠0时，秩（A）=2≠秩[*]=3，方程组无解，故β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合．
解析
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考研数学一

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