已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2018-04-08 29

问题已知线性方程组

的一个基础解系为(b₁₁，b₂₁，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T，试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案可记方程组(Ⅰ)A_n×2n=0，(Ⅱ)B_n×2ny=0，B^T的列是(Ⅰ)的基础解系，(Ⅰ)，(Ⅱ)的系数矩阵分别记为A，B，由于B的每一行都是A_n×2nx=0的解，故AB^T=O。故由基础解系的定义知，B^T的列向量是线性无关的，因此r(B)=n。从而线性方程组(Ⅱ)的基础解系中含有2n－r(B)=2n－r=n个向量。对AB^T=O两边取转置，有(AB^T)^T=BA^T=O，则有A^T的列向量，即A的行向量是By=0的解。由于线性方程组(Ⅰ)的基础解系中含有n个向量，可知n=2n－r(A)，得r(A)=2n－n=n。因此，A的行向量线性无关。从而A^T的列向量是By=0的n个线性无关的解，也即A^T的列向量是By=0的基础解系。综上所述，线性方程组(Ⅱ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_nξ_n其中， ξ₁=(a₁₁，a₂₁，…，a_1,2n)^T，ξ₂=(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T，…，ξ_n=(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，且k₁，k₂，…，k_n为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学一

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

已知ξ1，ξ2是方程(λE-A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

求y’’一y=e｜x｜的通解．

求方程的通解．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×n矩阵，已知A的行向量组的秩为r．证明：r(B)≥r+m—s．

设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk－1A．

计算下列n阶行列式：

设Y服从(0，3)上的均匀分布，X与Y相互独立，则行列式的概率为________．

信息系统的流程应当由最关心信息的部门来负责信息的收集与质控环节。因此，下列工作不应列入病案信息技术范畴的是

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+3x32+2x1x3．求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准型；

关于掏槽眼正确的说法是()。

根据刑事诉讼法律制度的规定，人民法院在审理过程中，发现犯罪已过追诉时效期限的。应当()。

讲授法的优点表现在()。

TheworldlostsevenastronautsofSpaceShuttleColumbia(哥伦比亚号航天飞机)thismonth.Itbroughthometheseriousriskthathumans

法理学的研究方法不包括()。

积善成德就是通过积累善行和美德，使之巩固强化，以逐渐形成优良的品德。下列句子强调了这种道德修养方法的有()

【B1】【B4】

已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

考研数学一

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

已知ξ1，ξ2是方程(λE-A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

求y’’一y=e｜x｜的通解．

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A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×n矩阵，已知A的行向量组的秩为r．证明：r(B)≥r+m—s．

设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk－1A．

计算下列n阶行列式：

设Y服从(0，3)上的均匀分布，X与Y相互独立，则行列式的概率为________．

信息系统的流程应当由最关心信息的部门来负责信息的收集与质控环节。因此，下列工作不应列入病案信息技术范畴的是

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+3x32+2x1x3．求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准型；

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