2. 考研
  3. (Ⅰ)经过点P(1，2，－1)并且与直线L：垂直的平面∏1的方程是__________； (Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________．

(Ⅰ)经过点P(1，2，－1)并且与直线L：垂直的平面∏1的方程是__________； (Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________．

admin2019-07-13  34
问题 (Ⅰ)经过点P(1，2，－1)并且与直线L：垂直的平面∏1的方程是__________；
(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________．
选项
答案(Ⅰ)x－3y－z+4=0 (Ⅱ)6x+y+3x－5=0
解析 (Ⅰ)由于L⊥∏1，L的方向向量S={－1，3，1}就是平面∏1的法向量，那么由点法式得∏1的方程是  －(x－1)+3(y－2)+(z+1)=0，即  x－3y－z+4=0．
(Ⅱ)点M(2，－4，－1)在直线L上，因而点M是平面∏2上的一点，于是={1，－6，0}与S是平面∏2上的两个不平行的向量，设Q(x，y，z)是平面∏2上的任一点，则P，S共面，利用(7．11)有
=0，即  6x+y+3x－5=0．
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考研数学一

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