(1)证明如下所述的型洛必达(L’Hospital)法则：设 ① ②存在x0的某去心邻域时，f’(x)与g’(x)都存在，且g’(x)≠0； ③ (只要求对于x→x0+的情形给出证明)； (2)请举例说明：若条件③不成立，但仍可以存在．

admin2018-09-25 43

问题 (1)证明如下所述的

型洛必达(L’Hospital)法则：设
①

②存在x₀的某去心邻域

时，f’(x)与g’(x)都存在，且g’(x)≠0；
③

(只要求对于x→x₀⁺的情形给出证明)；
(2)请举例说明：若条件③不成立，但

仍可以存在．

选项

答案令 [*] 在区间[x₀，x]上F(x)与G(x)满足柯西中值定理条件，于是有 [*] (2)举例： [*] 而 [*] 却不存在，洛必达法则不成立，原因在于条件③不满足．

解析

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考研数学一

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