设n为自然数，试证：．

admin2016-06-25 27

问题设n为自然数，试证：

．

选项

答案右端不等式等价于证明 [*] 从而，当x＞0时，f’(x)单调增，且当x→+∞时，f’(x)趋于零，所以，当x＞0时，f’(x)＜0．进而可知当x＞0时，f(x)单调减，且当x→+∞时，f(x)趋于零，于是，当x＞0时，f(x)＞0．所以，对一切自然数n，恒有f(n)＞0，故有 [*] 从而右端不等式成立．类似地，引入辅助函数 [*] 类似可证明：当x＞0时，g(x)＜0，从而对一切自然数n，左端不等式成立．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1，k2，…，kn)f(ξ).
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有|f(x)-f(y)|≤|x-y|.证明：|∫abf(x)dx-(b-a)f(a)|≤1/2(b-a)2.
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设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。
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行列式=_____________________________
Whenaninventionismade,theinventorhasthreepossible【C1】______ofactionopentohim:hecangivetheinventiontotheworl
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