首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 试证:存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 试证:存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。
admin
2022-10-08
36
问题
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。
试证:存在x
0
∈(0,1),使得在区间[0,x
0
]上以f(x
0
)为高的矩形面积,等于在区间[x
0
,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。
选项
答案
证法一: 设F(x)=x∫
x
1
f(t)dt,则F(0)=F(1)=0,且F’(x)=∫
x
1
f(t)dt-xf(x).对F(x)在区间[0,1]上应用罗尔定理知,存在一点x
0
∈(0,1),使得F’(x
0
)=0因而 [*]f(x)dx-x
0
f(x
0
)=0 即矩形面积x
0
f(x
0
)等于曲边梯形面积[*]f(x)dx. 证法二: 设在区间(a,1)(a≥[*])内取x
1
,若在区间[x
1
,1]上,f(x)=0,则(x
1
,1)内任一点都可作为x
0
,否则可设f(x
2
)>0为连续函数f(x)在区间[x
1
,1]上的最大值,x
2
∈[x
1
,1]在区间[0,x
2
]上,作辅助函数 ψ(x)=∫
x
1
f(t)dt-xf(x) 则ψ(x)连续,且ψ(0)>0,又 ψ(x
2
)=[*]f(t)dt-x
2
f(x
2
)≤(1-2x
2
)f(x
2
)<0 因而由闭区间上连续函数的介值定理,存在一点x
0
∈(0,x
2
)[*](0,1)使得ψ(x
0
)=0即 [*]f(t)dt=x
0
f(x
0
)
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ipfRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设向量组(I):α1=(2,4,-2)T,α2=(-1,a-3,1)T,α3=(2,8,b-1)T;(Ⅱ):β1=(2,b+5,-2)T,β2=(3,7,a-4)T,β3=(1,2b+4,-1)T.问.a,b取何值时,r(I)=r(Ⅱ),但(I)与(Ⅱ
确定常数a使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
判断函数的单调性.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使(1+ξ2)(arctanξ)f′(ξ)=-1.
已知3阶矩阵A满足Aαi=iαi,i=1,2,3,其中α1=(1,0,0)T,α2=(0,1,1)T,α3=(0,0,1)T,试求矩阵A.
设有两条抛物线记它们交点的横坐标的绝对值为an,求级数的和.
设f(x)连续,且求φ′(x)并讨论φ′(x)在x=0处的连续性.
某产品的成本函数为C(q)=aQ2+bQ+c,需求函数为其中p为价格,Q为需求量(产量),常数a,b,c,d,e>0,且d>b,求:需求量对价格的弹性的绝对值等于1时的产量.
设f(x)在[0,+∞)上连续且单调增加,试证对任何b>a>0,都有下面不等式成立:
函数的值域区间是__________.
随机试题
下列有关公司清算期间的地位及权利能力的表述,正确的是()
气滞血瘀痛经的治法是
下列有关科目与账户的关系说法正确的有()。
根据《会计法》的规定,伪造会计凭证和会计账簿是指()。
下列关于商业助学贷款签约流程的表述错误的是()。
下列关于评级推翻的描述中,错误的有()。
在旅游者的以下行为中,()已构成违法犯罪。
实二次型f(x1,x2,x3)=x12+222一3x32+4x1x2+2x2x3是()。
A、13B、7C、0D、一6D左边两数之积等于右边两数之和。6×9=28+26,3×9=15+12,0×9=(一6)+6。
主席先生:2000年以来,联合国确立的千年发展目标,为实现人类生存和发展作出了重要贡献,然而全球发展道路依然漫长。国际社会在减贫、消除饥饿、妇幼健康与教育等领域仍然任务艰巨,在环境、气候变化、能源资源安全等领域面临新的挑战。千年发展目标
最新回复
(
0
)