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  3. 求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.

求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.

admin2022-08-19  57
问题 求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
选项
答案显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积， [*] dV1=π{32-[3-(x2+2)]2}dx=π(2x2-x4+8)dx， V1=π∫01(2x2-x4+8)dx=127π/15；对[x，x+dx][*][1，2]， dV2=π{32-[3-(4-x2)]2}dx=π(2x2-x4+8)dx， V2=π∫12(2x2-x4+8)dx=97π/15；则V=2(V1+V2)=448π/15.
解析
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考研数学三

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