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  3. 若f(－1，0)为函数f(x，y)=e－x(ax+b－y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

若f(－1，0)为函数f(x，y)=e－x(ax+b－y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

admin2015-05-07  34
问题 若f(－1，0)为函数f(x，y)=e－x(ax+b－y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是
选项 A、a≥0，b=a+1
B、a≥0，b=2a
C、a<0，b=a+1
D、a<0，b=2a
答案B
解析 应用二元函数取极值的必要条件得

所以b=2a．由于
    A=f"xx(－1，0)=e－x(ax+b-y2－2a)｜(－1，0)=e(－3a+b)，
    B=f"xy(－1，0)=2ye－x｜(－1．0)=0，C=f"yy(－1，0)=－2e－x｜(－1．0)=－2e，
    △=AC－B2=2e2(3a－b)，
再由二元函数取极值的必要条件△≥0得3a-b≥0．于是常数a，b应满足的条件为0≥0，b=2a．故应选(B)．
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考研数学一

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