设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．

admin2018-05-23 44

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f^’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．

选项

答案令φ(x)=f(x)sinx， φ( 0)= φ( 1)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ^’(ξ)=0，而φ^’(x)=f^’(x)sinx+f(x)cosx，故f^’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．

解析

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考研数学一

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