设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜＝｜E一2A｜＝｜E一3A｜＝0，则｜B－1＋2E｜＝__________

admin2017-09-28 36

问题设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜＝｜E一2A｜＝｜E一3A｜＝0，则｜B^－1＋2E｜＝__________

选项

答案60

解析因为｜E—A｜＝｜E一2A｜＝｜E一3A｜＝0，所以A的三个特征值为

，又A～B，所以B的特征值为

，从而B^－1的特征值为1，2，3，则B^－1＋2E的特征值为3，4，5，故｜B^－1＋2E｜＝60．

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