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设函数y(x)在区间[1,﹢∞)上具有一阶连续导数,且满足. 求y(x).
设函数y(x)在区间[1,﹢∞)上具有一阶连续导数,且满足. 求y(x).
admin
2018-12-21
38
问题
设函数y(x)在区间[1,﹢∞)上具有一阶连续导数,且满足
.
求y(x).
选项
答案
由分部积分法.有 ∫
1
x
(2t﹢4)y
’
(t)dt=(2t﹢4)y(t)|
1
x
2∫
1
x
y(t)dt=(2x﹢4)y(x)-6y(1)-2∫
1
x
y(t)dt=(2x﹢4)y(x)﹢1-2∫
1
x
y(t)dt, 则原方程化简为x
2
y
’
(x)﹢(2x﹢4)y(x)=[*],即 [*] 由一阶线性微分方程通解公式,得通解 [*] 再由初始条件[*],故所求的特解为[*].x∈[1,﹢∞).
解析
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考研数学二
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