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(2014年)已知函数y=y(χ)满足微分方程χ2+y2y′=1-y′,且y(2)=0,求y(χ)的极大值与极小值.
(2014年)已知函数y=y(χ)满足微分方程χ2+y2y′=1-y′,且y(2)=0,求y(χ)的极大值与极小值.
admin
2016-05-30
29
问题
(2014年)已知函数y=y(χ)满足微分方程χ
2
+y
2
y′=1-y′,且y(2)=0,求y(χ)的极大值与极小值.
选项
答案
由方程χ
2
+y
2
y′=1-y′得 (1+y
2
)y′=1-y′ (1) ∫(1+y
2
)dy=∫(1-χ
2
)dχ y+[*]χ
3
+C 由y(2)=0得C=[*]. [*] 由(1)式得y′=[*].令y′=0得χ=±1,且 当χ<-1时,y′<0; 当-1<χ<1时,y′>0; 当χ>1时,y′<0; 所以,函数y=y(χ)在χ=-1处取得极小值,在χ=1处取得极大值.由(2)式得 y(-1)=0,y(1)=1.
解析
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考研数学二
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