2. 考研
  3. (2009年)若f〞(χ)不变号，且曲线y＝f(χ)在点(1，1)处的曲率圆为χ2＋y2＝2，则函数f(χ)在区间(1，2)内 【 】

(2009年)若f〞(χ)不变号，且曲线y＝f(χ)在点(1，1)处的曲率圆为χ2＋y2＝2，则函数f(χ)在区间(1，2)内 【 】

admin2016-05-30  30
问题 (2009年)若f〞(χ)不变号，且曲线y＝f(χ)在点(1，1)处的曲率圆为χ2＋y2＝2，则函数f(χ)在区间(1，2)内    【    】
选项 A、有极值点，无零点．
B、无极值点，有零点．
C、有极值点，有零点．
D、无极值点，无零点．
答案C
解析 由题设条件知曲线y＝f(χ)是凸的，且f〞(χ)＜0，曲率半径为

    而y′(1)＝f′(1)＝－1，则y〞(1)＝f〞(1)＝－2．
    由于f〞(χ)＜0，则f′(χ)在[1，2]上单调减，从而f′(χ)≤f′(1)＜0，从而函数f(χ)在[1，2]上单调减，故该函数没有极值点．
    又f(1)＝1＞0，f(2)－f(1)＝f(ξ)(2－1)＝f′(ξ)＜－1．
    则f(2)＜－1＋f(1)＝0，即f(2)＜0，所以，函数f(χ)在(1，2)内有唯一零点，故应选B．
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考研数学二

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