2. 考研
  3. 设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为( )

设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为( )

admin2019-02-01  39
问题 设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为(    )
选项 A、α1,α2,α3。
B、α1+α2，α2+α3，α1+α3。
C、α2,α3,α4。
D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1。
答案C
解析 方程组Ax=0的基础解系只含一个解向量，所以四阶方阵A的秩，r(A)=4—1=3，则其伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，于是方程组A*x=0的基础解系含有三个线性无关的解向量。又A*(α1,α2,α3,α4)=A*A=｜A｜E=D，所以向量α1,α2,α3,α4都是方程组A*x=0的解。将(1，0，2，0)T。代入方程组AX=0可得α1+2α3=0，这说明α1可由向量组α2,α3,α4线性表出，而向量组α1,α2,α3,α4的秩等于3，所以向量组α2,α3,α4必线性无关。所以选c。事实上，由α1+2α3=0可知向量组α1,α2,α3线性相关，选项A不正确；显然，选项B中的向量都能被α1,α2,α3线性表出，说明向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性相关，选项B不正确；而选项D中的向量组含有四个向量，不是基础解系，所以选型D也不正确。
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考研数学二

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