设实对称矩阵A=,求可逆矩阵P,使P一1AP为对角矩阵,并计算行列式|A一E|的值.

admin2016-06-25  31

问题 设实对称矩阵A=,求可逆矩阵P,使P一1AP为对角矩阵,并计算行列式|A一E|的值.

选项

答案矩阵A的特征多项式 |λE一A|=[*]=(λ一a一1)2(λ—a+2)=0, 得λ12=a+1,λ3=a一2. 当λ12=a+1时,对应两个线性无关特征向量 ξ1=[1,1,0]T,ξ2=[1,0,1]T; 当λ3=a一2时,对应的特征向量 ξ3=[一1,1,1]T. [*]

解析
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