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设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且 证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且 证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);
admin
2016-04-08
32
问题
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且
证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);
选项
答案
已知2f(0)=∫
0
2
f(x)dx,又根据f(x)在[0,2]上是连续的,由积分中值定理得,至少存在一点η∈(0,2),使得∫
0
2
f(x)dx=f(η).(2一0).因此可得2f(0)=2f(η),即存在η∈(0,2),使得f(η)=f(0).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9sDRFFFM
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考研数学二
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