2. 考研
  3. (2001年)已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问p和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．

(2001年)已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问p和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．

admin2018-07-24  32
问题 (2001年)已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问p和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．
选项
答案依题意，抛物线如图2．7所示． [*] 求得它与x轴交点的横坐标为： [*] 因直线z+y=5与抛物线y=px2+qx相切，故它们有唯一公共点．由方程组 [*] 得 px2+(q+1)x一5=0．其判别式必等于零．即 △=(q+1)2+20p=0 [*] 将p代入(*)式得 [*] 得驻点q=3．当0＜q＜3时，S’(q)＞0；当q＞3时，S’(q)＜0．于是当q=3时，S(q)取极大值，即最大值． 此时 [*]
解析
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考研数学三

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