设A是3阶实对称矩阵,特征值是0,1,2.如果α1=(1,2,1)T与α2=(1,一1,1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量,则λ=2的特征向量是___________.

admin2018-06-14  39

问题 设A是3阶实对称矩阵,特征值是0,1,2.如果α1=(1,2,1)T与α2=(1,一1,1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量,则λ=2的特征向量是___________.

选项

答案t(一1,0,1)T,t≠0

解析 设λ=2的特征向量是α=(x1,x2,x3),则因实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,故有
    x3=t,x2=0,x1=一t.
所以λ=2的特征向量是t(一1,0,1)T,t≠0.
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