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  3. 函数f(x，y)＝3＋9x－6y＋4x2－5y2＋2xy＋x3＋2xy2－y3在点 (1，－1)展开至n＝2的泰勒公式为f(x，y)＝________＋R2，其中拉格朗日余项R2＝_________．

函数f(x，y)＝3＋9x－6y＋4x2－5y2＋2xy＋x3＋2xy2－y3在点 (1，－1)展开至n＝2的泰勒公式为f(x，y)＝________＋R2，其中拉格朗日余项R2＝_________．

admin2019-01-24  42
问题 函数f(x，y)＝3＋9x－6y＋4x2－5y2＋2xy＋x3＋2xy2－y3在点 (1，－1)展开至n＝2的泰勒公式为f(x，y)＝________＋R2，其中拉格朗日余项R2＝_________．
选项
答案[*]
解析 由于x0＝1，y0＝－1，则
f(1，－1)＝19，
f＇x(x，y)＝9＋8x＋2y＋3x2＋2y2，  f＇x(1，－1)＝20，
f＇y(x，y)＝－6－l0y＋2x＋4xy－3y2， f＇y(1，－1)＝－1，
f＂xx(x，y)＝8＋6x，    f＂xx(1，－1)＝14，
f＂xy(x，y)＝2＋4y，    f＂xy(1，－1)＝－2，
f＂yy(x，y)＝－10＋4x－6y，    f＂yy(1，－1)＝0，

所以f(x，y)在点(1，－1)处的2阶泰勒公式为

2阶泰勒公式的拉格朗日余项

【注】由于本题的f(x，y)为(x，y) 的三次多项式，所以均为常数，R2中不含(ξ，η)．
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