2. 考研
  3. 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 证明：r(A)=2；

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 证明：r(A)=2；

admin2017-02-21  38
问题 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．
证明：r(A)=2；
选项
答案由α3=α1+2α2可得α1+α2-α3=0，即α1，α2，α3线性相关，因此，|A|=|α1α2α3|=0，即A的特征值必有0． 又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0． 且由于A必可相似对角化，则可设其对角矩阵为[*]，λ1≠λ2≠0所以r(A)=r([*])=2．
解析
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考研数学一

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