计算

admin2021-07-27 11

问题计算

选项

答案(5ⁿ⁺¹-1)/4

解析按第一列展开得

后一个行列式再按第一行展开得｜A_n｜=6 ｜A_n-1｜-5 ｜ A_n-2｜=(1+5)｜A_n-1｜-5｜A_n-2｜，于是｜A_n｜-｜A_n-1｜=5(｜A_n-1｜-｜A_n-2｜)，｜A_n｜-5｜A_n-1｜=｜A_n-1｜-5｜A_n-2｜，n=3，4，…．当n=2时，｜A₂｜-｜A₁｜=5²；｜A₂｜-5 ｜A₁｜=1²．由数学归纳法可得｜A_n｜-｜A_n-1｜=5ⁿ；｜A_n｜-5｜A_n-1｜=1ⁿ．由克拉默法则知

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