设f(χ)连续，且f(χ)－4∫0χtf(χ－t)dt＝eχ，求f(χ)．

admin2019-05-11 13

问题设f(χ)连续，且f(χ)－4∫₀^χtf(χ－t)dt＝e^χ，求f(χ)．

选项

答案∫₀^χtf(χ－t)dt[*]χ∫₀^χf(u)du－∫₀^χuf(u)du，原方程两边求导得 f′(χ)－4∫₀^χ(u)du＝e^χ，再求导得 f〞(χ)－4f(χ)＝e^χ，解方程得f(χ)＝C₁e^－2χ＋C₂e^2χ－[*]e^χ，由f(0)＝1，f′(0)＝1得C₁＝[*]，C₂＝1，故f(χ)＝[*]

解析

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考研数学二

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若函数f(χ)在[0，1]上二阶可微，且f(0)＝f(1)，｜f〞(χ)｜≤1，证明：｜f′(χ)｜≤在[0，1]上成立．
把二重积(χ，y)dχdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线χ＋y＝1，χ＝1，y＝1围成．
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