设n阶方阵A与B相似,A2=2E,则|A+A-B-E|=______.

admin2017-10-25  35

问题 设n阶方阵A与B相似,A2=2E,则|A+A-B-E|=______.

选项

答案1

解析 AB+A-B-E=(A-E)B+A-E=(A-E)(B+E).
又因为A2=2E,得(A-E)(A+E)=E.
再由A,B相似,得A+E和B+B相似,从而|A+E|=|B+E|.
于是,
    |AB+A-B-E|=|A-E|.|B+E|
    =|A-E|.|A+E|=|E|=1.
故应填1.
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