设λ0为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，AT+2A+3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E—A-1的特征值．

admin2015-06-29 40

问题设λ₀为A的特征值．
(1)证明：A^T与A特征值相等；
(2)求A²，A^T+2A+3E的特征值；
(3)若｜A｜≠0，求A^-1，A^*，E—A^-1的特征值．

选项

答案(1)【证明】因为｜λE一A^T｜=｜(λE—A)^T｜=｜λE一A ｜，所以A^T与A的特征值相等． (2)因为Aα=λ₀α(α≠0)，所以A²α=λ₀Aα=λ₀²α，(A²+2A+3E)α=(λ₀²+2λ₀+3)α，于是A²，A²+2A+3E的特征值分别为λ₀²，λ₀²+2λ₀+3． (3)因为｜A｜=λ₁λ₂…λ_n≠0，所以λ₀≠0，由Aα=λ₀α得[*]， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UscRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

已知曲线y=y(x)经过点(1，e—1)，且在点(x，y)处的切线在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．
求微分方程y”一2y’一e2x=0满足条件y(0)一1，y’(0)=1的特解．
求微分方程y”一4y=e2x的通解．
微分方程y”+y’+y=的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()．
由曲线y=x2，y=x+2所围成的平面薄片，其上各点处的面密度μ=1+x2，则此薄片的质量M=_______．
设F(u，v)对其变元u,v具有二阶连续偏导数，并设z=，则=________.
设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
设f(x)在[a，b]上有定义，在(a，b)内可导，b—a≥4．求证：∈(a，b)，使得f’(ξ)＜1+f2(ξ)．
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求P(X=1|Z=0)；
下列说法正确的是()。

随机试题

常温下，浓硝酸可以用铝槽贮存，说明铝与浓硝酸不反应。 ()
Tobeagoodteacher,youneedsomeofthegiftsofagoodactor;youmustbeableto【C1】______theattentionandinterestofyou
头晕头痛，心烦胸闷，口渴多饮，全身疲软，汗多，发热，面红，舌红苔黄，脉浮数。证属()。
行政机关实施行政许可和对行政许可事项进行监督检查：
人格决定一个人的生活方式，甚至决定一个人的命运，这是人格的()。
乒乓球在海上运输中属于易燃品，一日你处接到电话，一艘装运乒乓球的船舶失火。作为接警人员，你会怎么处理?
Thelocalpeoplewerejoyfullysurprisedtofindthepricesofvegetablesnolonger______accordingtotheweather.
下列Java布局管理器中，将容器按上北下南、左西右东，划分为东、南、西、北、中5部分的布局管理器是
软件设计中模块划分应遵循的准则是
A、Itempowersyoutomakedecisions.B、Itisnotbackedupwithenoughknowledge.C、Itimpressesyourbossandteammembers.D、I

最新回复(0)

设λ0为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，AT+2A+3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E—A-1的特征值．

考研数学一

已知曲线y=y(x)经过点(1，e—1)，且在点(x，y)处的切线在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

求微分方程y”一2y’一e2x=0满足条件y(0)一1，y’(0)=1的特解．

求微分方程y”一4y=e2x的通解．

微分方程y”+y’+y=的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()．

由曲线y=x2，y=x+2所围成的平面薄片，其上各点处的面密度μ=1+x2，则此薄片的质量M=_______．

设F(u，v)对其变元u,v具有二阶连续偏导数，并设z=，则=________.

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

设f(x)在[a，b]上有定义，在(a，b)内可导，b—a≥4．求证：∈(a，b)，使得f’(ξ)＜1+f2(ξ)．

袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求P(X=1|Z=0)；

下列说法正确的是()。

常温下，浓硝酸可以用铝槽贮存，说明铝与浓硝酸不反应。 ()

Tobeagoodteacher,youneedsomeofthegiftsofagoodactor;youmustbeableto【C1】______theattentionandinterestofyou

头晕头痛，心烦胸闷，口渴多饮，全身疲软，汗多，发热，面红，舌红苔黄，脉浮数。证属()。

行政机关实施行政许可和对行政许可事项进行监督检查：

人格决定一个人的生活方式，甚至决定一个人的命运，这是人格的()。

乒乓球在海上运输中属于易燃品，一日你处接到电话，一艘装运乒乓球的船舶失火。作为接警人员，你会怎么处理?

Thelocalpeoplewerejoyfullysurprisedtofindthepricesofvegetablesnolonger______accordingtotheweather.

下列Java布局管理器中，将容器按上北下南、左西右东，划分为东、南、西、北、中5部分的布局管理器是

软件设计中模块划分应遵循的准则是

A、Itempowersyoutomakedecisions.B、Itisnotbackedupwithenoughknowledge.C、Itimpressesyourbossandteammembers.D、I