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  3. 设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=___________。

设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=___________。

admin2018-05-25  41
问题 设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=___________。
选项
答案xf-1(x)一F[f-1(x)]+C
解析 由分部积分得
    ∫f-1(x)dx=xf-1(x)一∫xdf-1(x)=xf-1(x)一∫f[f-1(x)]df-1(x)
    =xf-1(x)一F[f-1(x)]+C，
  即不定积分∫f-1(x)dx=xf-1(x)一F[f-1(x)]+C。
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考研数学一

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