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  3. 具有特解y1＝e－x，y2﹦2xe－x，y3﹦3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

具有特解y1＝e－x，y2﹦2xe－x，y3﹦3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2020-03-08  19
问题 具有特解y1＝e－x，y2﹦2xe－x，y3﹦3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是(    )
选项 A、－y”－y’﹢y﹦0
B、﹢y”－y’－y﹦0
C、－6y”﹢11y’－6y﹦0
D、－2y”－y’﹢2y﹦0
答案B
解析 由y1﹦e－x，y2﹦2xe－x，y3﹦3ex是所求三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解可知，λ1﹦－1，λ2﹦一1，λ3﹦1是所求方程的三个根，其特征方程为(λ－1)(λ﹢1)2﹦0，即λ3﹢λ2－λ－1﹦0，其对应的微分方程为﹢y”－y’－y﹦0。故本题选B。
本题考查高阶常系数齐次线性微分方程。本题已知特解求三阶常系数齐次线性微分方程，考生可由题目已知的特解得到齐次微分方程的特征根，进而得到其特征方程，从而得到结果。
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考研数学一

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