设(X，Y)服从D={(x，y)｜x2+y2≤a2}上的均匀分布，则( )

admin2017-02-13 26

问题设(X，Y)服从D={(x，y)｜x²+y²≤a²}上的均匀分布，则( )

选项 A、X与Y不相关，也不独立。
B、X与Y相互独立。
C、X与Y相关。
D、X与Y均服从均匀分布U(－a，a)。

答案A

解析因为f(x，y)=

由对称性E(X)=E(Y)=0，E(XY)=0。于是
Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0，
从而ρ_xy=0，即X与Y不相关。
又f_X(x)=∫_－∞^＋∞f(x，y)dy

同理
f_Y(y)=

故f(x，y)≠f_X(X)f_Y(y)，即X与Y不独立，故选A。

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