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设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,YnXi2依概率收敛于=__________。
设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,YnXi2依概率收敛于=__________。
admin
2012-09-06
46
问题
设总体X服从参数为2的指数分布,X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Y
n
X
i
2
依概率收敛于=__________。
选项
答案
1/2
解析
根据简单随机样本的性质,X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立都服从参数为2的指数分布,因此X
1
2
,X
2
2
,…,X
n
2
也都相互独立同分布,且它们共同的期望值为
EX
i
2
=DX
i
+(EX
i
)
2
=1/4+(1/2)
2
=1/2.
根据辛钦大数定律,当n→∞时,Y
n
=
X
i
2
依概率收敛于其期望值1/2,因此应填:1/2.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/RVmRFFFM
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考研数学三
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